YouTube Facebook RSS Reset

Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn toán năm 2013-2014

Detoan.net – thư viện đề thi toán học giới thiệu các bạn Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn toán năm 2013-2014

Download đề thi và đáp án

——————————————————————

Chủ đề 1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I.Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên D, với D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng.

1.Hàm số được gọi là đồng biến trên D nếu

2.Hàm số được gọi là nghịch biến trên D nếu

II.Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng D

1.Nếu hàm số  đồng biến trên D thì

2.Nếu hàm số  nghịch biến trên D thì

III.Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:

1.Định lý 1. Nếu hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho:

2.Định lý 2. Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng D

1.Nếu  và  chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số đồng biến trên D

2.Nếu  vàchỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số nghịch biến trên D

3.Nếu  thì hàm số không đổi trên D

PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN

Dạng 1.Xét chiều biến thiên của hàm số

 

 

*Phương pháp : Xét chiều biến thiên của hàm số

            1.Tìm tập xác định của hàm số

            2.Tính và xét dấu y’ ( Giải phương trình y’ = 0 )

            3.Lập bảng biến thiên

            4.Kết luận

Ví dụ : Xét tính biến thiên của các hàm số sau:

1.y = -x3+3x2-3x+1                                                                 4. y=

2. y= 2x4 +5x2 -2                                                                     5.

3. y= (x+2)2(x-2)2                                                                                          6.

7.                                                                8.

9.y=                                                              10.y=2x +

11.y = x + cosx trên khoảng (0;)                                         12. y= sin2x – x trên khoảng (0;)

13.y= x.tanx trên khoảng ()                                        14.y = -6sinx +4tanx -13x trên  (0;)

Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước .

 

 

 

Ví dụ:

1.Tìm m để hàm số y= 2x3-3mx2+2(m+5)x-1 đồng biến trên R

2.Tìm m để hàm số y= đồng biến R

3.Tìm m để hàm số y= 3mx+đồng biến trên R

4.Tìm m để hàm số  nghịch biến trên R

5. Tìm m để hàm số  nghịch biến trên R

6. Tìm m để hàm số nghịch biến trên R

7. Tìm m để hàm số  tăng trên R

8.Tìm m để hàm số y= 3x3-2x2+mx-4 tăng trên (-1;)

9.Tìm m để hàm số y= 4mx3-6x2+(2m-1)x+1 tăng trên (0;2)

10.Tìm m để hàm số y=  giảm trên [1; )

11.Tìm m để hàm số y=mx4 -4x2+2m-1 giảm trên (0;3)

12.Tìm m để hàm số y= x3+3x2+(m+1)x+4m giảm trên (-1;1)

13.Tìm m để hàm số  y=  giảm trên ()

14.Cho hàm số y=

a.Tìm m để hàm số tăng trên từng khoảng  xác định

b.Tìm m để hàm số giảm trên khoảng (a;b) với b-a =2

15.Tìm giá trị của tham số m để hàm số sau nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1

16. Tìm m để hàm số  tăng trên

17. Tìm m để hàm số  giảm trên

18. Tìm m để hàm số  giảm trên khoảng

19. Tìm m để hàm số tăng trên

20. Tìm m để hàm số  đồng biến trên

Dạng 3. Sử dụng tính đơn điệu để giải PT,BPT,BĐT

 

 

 

Ví dụ:

1.Giải phương trình  ( ĐK x3+3×0)

2.Giải phương trình x5+x3-+4=0

3.Giải phương trình

4. Giải phương trình sinx =x

5.Tìm m để phương trình có nghiệm

6.Tìm để phương trình có nghiệm m- x = 0

7.Chứng minh rằng  (HD xét hàm số )

8.Chứng minh rằng  (HD xét hàm số )

9.Chứng minh rằng

10.Chứng minh rằng : Nếu  thì  ( HD xét hàm số )

11.Giải hệ phương trình

HD. Xét hàm đặc trưng . Chứng minh hàm số tăng trên R .ĐS

12.Giải hệ phương trình

Chủ đề 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I.Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên   và

1.được gọi là một điểm cực đại của hàm số  nếu tồn tại một (a,b) chứa điểm  sao cho  và . Khi đó  được gọi là già trị cực đại của hàm số và  được gọi là điểm cực đại của hàm số .

2.được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số  nếu tồn tại một (a,b) chứa điểm  sao cho  và . Khi đó  được gọi là già trị cực tiểu của hàm số và  được gọi là điểm cực tiểu của hàm số .

3.Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị của hàm số

II.Điều kiện cần để hàm số có cực trị : Giả sử hàm số có cực trị tại .Khi đó, nếu  có đạo hàm tại điểm  thì .

III.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị :

1.Định lý 1. (Dấu hiệu 1 để tìm cực trị của hàm số )

Giả sử hàm số liên tục trên khoảng (a,b) chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng . Khi đó :

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm  thì hàm số đạt cực tiểu tại

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm  thì hàm số đạt cực đại tại

2.Định lý 2. (Dấu hiệu 2  để tìm cực trị của hàm số )

Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng (a,b) chứa điểm ,và f(x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm . Khi đó:

+ Nếu  thì hàm số đạt cực đại tại điểm

+ Nếu  thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số

PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN

 

 

*Phương pháp1. (Quy tắc 1)Tìm cực trị của hàm số

                        1.Tìm tập xác định của hàm số

                        2.Tính  và giải phương trình  tìm nghiệm thuộc tập xác định

                        3.Lập bảng biến thiên

                        4.Kết luận

Ví dụ1: Dùng quy tắc 1 tìm cực trị của hàm số

1. y = x3+x2-3x+2                                                                2.y = x4+2x2-3

2. y =                                                                           4.y =

3. y=                                                                 6. y=(2x+1)

7. y =                                                              8. y=

9. y =                                                                  10.

 

11.                                                            12.

*Phương pháp 2. (Quy tắc 2)Tìm cực trị của hàm số

                        1.Tìm tập xác định của hàm số

                        2.Tính  và giải phương trình  tìm nghiệm thuộc tập xác định

                        3.Tính

                        4.Kết luận

                                    +Nếu  thì hàm số đạt cực đại tại điểm

+Nếu  thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm

Ví dụ 2: Dùng quy tắc II tìm cực trị của hàm số

1.y= 3x5-20x3+1                                                                      2. y =

Dạng 3. Một số bài toán liên quan đến điểm cực trị của đồ thị hàm số

3.y = cos23x                                                                            4. y =

5.y = -2sin3x+3sin2x-12sinx                                                   6. y= sin3x + cos3x (  )

7.                                                                       8.

9.                                                                         10.

 

 

 

VD1: Tìm điều kiện của m sao cho :

  1. y= x3-mx2+2(m+1)x-1 đạt cực đại tại x= -1
  2. y=  đạt cực tiểu tại x=2

Dạng 2.Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị thõa mãn điều kiện cho trước

 

y=  đạt cực đại tại x=

VD2:Cho hàm số y= x3-(7m+1)x2+16x-m .Tìm m để

  1. Hàm số có cực đại và cực tiểu
  2. Hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu tại x1,x2

VD3:Cho hàm số y= x3-mx2+(m+36)x-5 .Tìm m để

  1. Hàm số không có cực trị
  2. Hàm số đạt cực đại ,cực tiểu tại các điểm x1,x2

VD3:Cho hàm số y= .Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

VD4:Cho hàm số y= 2x3-3(2m+1)x2+6m(m+1)x+1

Tìm m để các điểm cực đại ,cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y=x+2

VD5: Cho hàm số y= x3-3x2-mx+2 .Tìm m để

  1. Hàm số có cực đại ,cực tiểu trong khoảng (0;2)
  2. Hàm số có cực đại ,cự tiểu và các điểm cực đại ,cực tiểu cách đều đường thẳng y=x-1

VD6:Cho hàm số .Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng .

VD1: Cho hàm số y= x3+mx2-x

  1. CMR hàm số có cực đại cực tiểu với mọi m
  2. Xác định m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị  của đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) y=-2x

VD2:Cho hàm số y=

  1. Tìm m để hàm số có CĐ,CT và CĐ,CT và điểm M(-2;1) thẳng hàng
  2. Tìm m để hàm số có CĐ,CT và trung điểm của đoạn nối  2 điểm CĐ,CT cách gốc O một khoảng bằng 3

VD3.Cho hàm số  có đồ thị (C). Tìm giá trị của tham số m để điểm cực đại và điểm cực tiểu của (C) ở về hai phía khác nhau của đường tròn : .

VD4.Cho hàm số .Tìm giá trị của tham số m để hàm số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều .

VD5.Cho hàm số .Tìm để điểm cực tiểu của đồ thị hàm số nằm trên Parabol (P)

VD6.Cho hàm số

  1. Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu
  2. Giả sử hàm số có giá trị cực đại, cực tiểu là y, yCT . Chứng minh rằng : .

VD7.Cho hàm số

  1. Tìm m để hàm số có hai điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía khác nhau của trục tung
  2. Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời hai giá trị cực trị cùng dấu

VD8.Cho hàm số

a.Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m hàm số luôn đạt cực đại và cực tiểu tại  và  không phụ thuộc vào tham số m.

b.Tìm m để

VD9.Cho hàm số .Chứng minh rằng với mọi m hàm số đã cho luôn có cực đại cực tiểu .Hãy xác định m để khoảng cách giữa hai điểm cực trị là nhỏ nhất .

VD10.Cho hàm số .Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O. ( A – 2007)

thư viện đề thi hóa học

No comments yet.

Leave a Comment

[X] Remove Ads
[X] Remove Ads